咸宁职业技术学院2025年咸宁市“一村多名大学生计划”单独招生考试《数学》科目考试大纲

一、考试要求

数学科目考试的宗旨是：测试考生的中学、中职数学基础知识、基本技能、基本思想、方法，考查考生的中学、中职数学基本运算能力、逻辑思维能力和运用所学知识分析和解决简单实际问题的能力。

二、考试内容与考核要求

1．集合与充要条件

（1）理解集合的概念及几个特殊的集合；理解元素与集合的关系。

（2）掌握集合的表示法、数集的概念及其相对应的符号。

（3）掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。

（4）理解集合的运算（交集、并集、补集）。

（5）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念与判断。

2．不等式

（1）理解不等式的基本性质。

（2）掌握区间的基本概念。

（3）掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。

（4）了解含绝对值的一元一次不等式的解法。

（5）求解一元一次不等式和一元一次不等式组。

（6）理解区间、区间的端点、闭区间、开区间、半开区间、有限区间、无限区间的概念。

（7）掌握闭区间、开区间、半开区间、有限区间、无限区间的表示。

（8）会用区间表示不等式解集。

3．函数

（1）理解函数的概念。

（2）理解函数的三种表示法。

（3）会计算函数值和求函数的定义域。

（4）会判断函数的单调性与奇偶性。

（5）了解函数（含分段函数）的简单应用。

4．指数函数与对数函数

(1)理解实数指数幂；理解有理指数幂的概念及其运算法则。

(2)理解幂函数的概念。

(3)理解指数函数的概念、图像与性质。

(4)理解对数的概念（含常用对数、自然对数）。

(5)掌握积、商、幂的对数运算法则。

(6)理解对数函数的概念、图像和性质。

(7)理解指数函数和对数函数的实际应用。

5．三角函数

(1)理解任意角的概念。

(2)理解弧度制概念及其与角度的换算。

(3)理解任意角正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。

(4)掌握利用计算器求三角函数值的方法。

(5)理解同角三角函数的基本关系式：sin²α+cos²α=1、tanα=sinα/cosα

(6)理解正弦函数的图像和性质。

(7)理解余弦函数的图像和性质。

(8)理解已知三角函数值求指定范围内的角。

6．数列

（1）理解数列、项、首项、项数、无穷数列、有穷数列、通项或一般项、通项公式的概念。

（2）会求简单数列的通项公式。

（3）理解等差数列、公差、等比数列、公比的概念。

（4）理解公差、公比、通项或一般项、前n项和的字母表示。

（5）掌握等差数列和等比数列的中项公式，通项公式，前n项和公式的运用。

（6）了解等差数列和等比数列的简单实际应用。

7．平面向量

（1）理解数量、向量、向量的模、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、自由向量、负向量、向量的加法、三角形法则、平行四边形法则、和向量、差向量、向量的数乘、向量的线性组合、向量的线性表示、向量的线性运算的概念。

（2）理解向量加法具有的性质和向量数乘运算满足的法则。

（3）理解向量的坐标表示。

（4）掌握向量线性运算、平行（共线）向量的坐标表示。

（5）会计算向量的模。

（6）理解平行（共线）向量的坐标表示。

8．直线和圆的方程

（1）掌握任意两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。

（2）理解直线的倾斜角、斜率、横截距、纵截距、斜截式方程、点斜式方程、一般式方程的概念。

（3）理解直线倾斜角的取值范围。

（4）掌握过任意两点的直线的斜率公式。

（5）理解二元一次方程与直线间的关系。

（6）掌握直线的斜截式方程、点斜式方程、一般式方程的确定。

（7）理解两直线平行和垂直的条件及运用。

（8）掌握两相交直线的交点坐标的计算。

（9）掌握点到直线的距离公式。

（10）掌握圆、圆心、半径、圆的标准方程、圆的一般方程的概念。

三、考试形式与试卷结构

1．答题方式：闭卷、笔试．不允许使用计算器．

2. 考试时间：90分钟．

3. 试卷题型：选择题和非选择题．全卷满分150分，试卷结构如下：

2025年咸宁市“一村多名大学生计划”单独招生考试

《数 学》科目样卷示例

（本试卷共21题，满分150分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分）

1. 已知集合A=｛1,2,3｝,集合B=｛2,3，4，5，6，7｝，则A⋂B( )。

A.｛2,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1，2，3，4，5，6，7｝ D.Ø

2.下列运算正确的是（ ）

A.a³+a⁵=a⁸; B. a³⋅a⁵=a⁸ C.(a3)⁵=a⁸ D.a¹⁵÷a⁵=a³

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在题中的横线上）

13. 如果直线l经过点(2,0)和点(5,3)，那么直线l的斜率是 。

14. 等差数列中，a₁ =1,a₃=7,,则公差d= 。

三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分,应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.X取什么范围内的实数时，有意义。